Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

:2188 TROISI'EME PXRTIE
Vn qu'uine racine de /est n6gative, elle ne convient pas.
qoi~ ue la racine positive convienne, il faut ri~aliser la suc~CeSSIOn -u < sin <1, en imposant la condition
(VF2 ()<0.
On~ trouvera 2a(l- 2aVF2) < 0, ou 1 > 2aV2.
EXERCICE. - Former fl(sin cp1) =0 et discuter.
Note. - En conservant l'ancienne orientation de A de N
Avers A, on aurait avec l'aneien angle c'i la relation
cp-c -t _k
produisant la transformation de Ien
21 sin2 rj'-I 2aO2 sin ocii 1.
Quant aL fl, elle n'est pas alt6r6e. Si, enfin, on vent r~unir les
qutatre droites et n'avoir qn'une r6solvante, on tronvera 1',quation' obtenue a la fin cde la lye solution.
Note critique. -On se sonvient de certaines difflcnlt6s
d'orientation rencontr~es d~s le d~but du probl~me et du changement possible de sens du segment de Pappus sur la droite.dirig~e -A. A ce point de vne le maximum de simplicit6 serait
atteinlt, avec laxe polaire Ax' et les angles cp, 21relatif s aL A,
A", (ce qui revient a 6tudier la mnoiti6 de la figure et utiliser
en-' derni~re ligne la symdtrie par rapport ah OA). Les deux
ve-eteurs MN, M"' N"' pr~senteraient p ourtant i'inconvenient
d'e'tre l'u-n positif, l'autre n~gatif. 1l con'vient de rapprocher cet.Inconv~nient de celni inh~rent an syste'me polaire lui-me'me et
qui consiste a repr~senter un point courant soit par un angle
polaire 0 (on me'me 0 ~ 2kcr) et un rayon vecteur p, on indifUiremm~nent par 0 -~- 7r (ou 0 -+ 7r~ 2krcT) et -p
LXXXe Solution
M~thododogie. -Etnploi de la transformation qitadratiqtte.
On a vu tout le parti qu'on pent tirer de l'id~e de transformal Pplique'e aux equations on aux courbes epaticulier
de la transformation homographique (change m'ent de xOy en
xO).Insistons actuellement sur la' transformation quadra