Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

SOIXKNTE-DIX-NEUVLEME SOLUTIOIN27

`Q-7,-) Ij i

A, se confondra avec cc consi d6r6 dans la Ire solution (tg f z'n
lo rayon vecteur All sera d6sign6 par r. Les 6,quati'ons polair-es
correspondantes s'6rivent r sin a - a, r cos cc- - a. PHacons successivement H en M sur Ox et en N sur Oy, les rayons
a -a
vecteurs seront AM -. AN -__
La relation de Chasles fournit'
MN = AN -AM Z-a
COS (X sinc
Constatons que sur la droite orient6e A, le vecteur MN est
n~gatif pour los positions A, A', A"', mais positif pou r A". II
a a
en r~sulte une double 6quation ~ =Oc - 51 c
on1, synth6tiquement, 12 =a2( cc - 5~c)
On tombe snr une forme 6quivalente de la r~solvantAe de la.
Ille solution on so rappelant qn'on avait 0 ~ c - 0.
Variante. -L'axe polaire devient Ax'. Rapport~es ~h Ax' et
'a laxe perpendiculaire en A, los nonvelles 6qnations cart~siennes.
de OxOy sont X' -~- Y' aV~2 == 0, X-Y' ~aV z.
De'signons par cp langle, polaire de A orientis, pour simplifier.
de M vers N et par qp1 celui do A"' orient6 do N"' vers M"'; los
droites A' et A" s'en d6duiront par symitrie. Dans ces conditions, on aura
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Los formes polaires do Ox, Oy s'~rivent
r'(coscp+ sing) -+-aV2- zr0 r'(cosc - sin'p) ~-,-aV,, 0,
cpcorrespondant cette fois an point courant. IEtudions seulement A. Le calcul des rayons vecteurs donne,
a -I a
AM 1. AN ~, d'ofi
MN ~l ~a\/2(. ospsIn s) 2a V2 sin,
ou /(sin.p) = 21 sin2cp - 2aVF2 sin cp - Iz 0.,