Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

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TROISIEME PARTIE

Associ6 a la quartique de premiere espi'ce
2x2( 2- y12).- 8a2X'2 - J2(X'2 - y12)
do forme polaire
2P '2 Cos 2 0' cos 20' - 8a 2 cos2 0' 12 cos 20' - 01
il produit
12cos 20'.(2 cs0'- 1) - [2 cos2 20' - 8a 2 cos2 0'.
ExERCICE. - Associor lo cercie et la quartique do seconde.
ospoce.
Note. - Si l'on s'adresso 'a des lieux dicomposes de P1, parexemple aux deux droites x' - a \a2~1 du couple droit,
lo proced6 quo nous 6tudions permet de decomposer, done de
r6soudro, la r6solvante. On aura P'cos 0' a
V2
~'lcos0' a a-S,a~
E:,l Cos 0, ~~~~~~~~~~~- CosO',
oii E' vaut + I. Ce calcul risolutif tris rapide pout etro controla.
en partant do 2aV2 cos 0' ~ _~ 1 cos 20', relation obtenue en
oxtrayant los racines carr6es des membres do l'quation cidessus.
EXERCICE.- Rocourir a d'autres lioux decomposes, tels quo,
l'ensemble biquadratique des hyperboles asymptotes a Ox,
Oy, et tenir compte des points 6trangors donnant lieu A des.
droites Wtange'res.
LXX IXe Solution
Mkthodologie. -Rendant plus syst6matiquo l'emploi des,
coordonne'es polaires, on songora a s'adressor pour joner le
r'le do p'le au point primitivoment donn6 A. Quant a la
direction do l'axe polaire, si on la particularise, on aura le
choix entre cello do Ox et cello do Ox'.
Prenons d'abord AX parallele a Ox et do me'mo sons pour
axe polaire. Relativement an syste'me cart~sion XAY, los,
6quations do Ox, Oy so formulent Y -a, X a.
L'angle polairo do la droito mobile qui joint A an point
courant IT et qu'on pout onvisagor comme une droite do Pappus