Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

SOIXANTE-DIX-I-IUITIEME SOLUTION28

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Solent At nouveau l'hyperboie et la strophoide rapport~es
al x'Oy'.,Leurs 6qnations polaires avec. -Ox' pour axe seront
2a V2_ cos 0', 12 Cos 20'
os20' ' 2a2 cos 0'
On en tire, 'a propos des points communs,
82 cos2 0' = 12 02 2'
Al savoir, une r~solvante de' la IVe solution dont la forme se.pre'te ah une d~composition imm~diate.
Variante. -Avec les axes xOy' et l'axe polaire Ox on aurait
2a(sin 0 -v- cos 0) 12 sin 20
sin 20 ' 2a(sin 0 — cos0)'
L'61imination de p fournit 1U6quation
4a 2(sin 0 H- COS 0)2 12 sin2 20,
se transformant dans la r6solvante en sin 20 de ia JIle solution.
Variante. -Le proc6d& actuel ne suppose pas non plus que
les lieux de P1, mis a profit contiennent le po'le. Prenons in
parabole 2p'12 sin2 0' -vL, 2a 02p' COS 0' 12 0,
et conservons l'hyperbole. Ii viendra
16a 2 sin 2 0' cos2 0' 8al cos2 0'
Cos 2 20' cos 20'
ou Sa csO'(2 sin2 0' -cos 20') 8 acos2 0' 12 cos2 20'.
ExERCICE. - Conserver la cubique.
Note. - A ce point de vue, le po'le restant le point 0, Ia
courbe'Ia plus convenable 'Sera le cercie fondamental d'6'quation
polaire p'12 - 12, ou p2 -12.
Associ6 a l'hyperbole, il produira imm6diatement
12 - a 82 'cos2 0'
Cos2 2 0'
Associ6 lai strophoide, il produira de in me'me fa~on
12 14 cos2 2 0'
8ct2 cos2 0''
revenant a in relation, pr~c~dente.
Associ6 a la parabole, il produira
212 sin 2 0' ~4 2al~' cos 0' 12 0,
on 2aV cos 0' 1 Icos 20',
forme dkiompos6e de in r6solvante en 0'.