Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

TROISIEME PARTIE
LXXVle Solution
Methodologie. - Jusqu'ici nous nous sommes penetres du
caract6re alg6brique de la question de Pappus rentrant da(ns ce
qu'il est convenu d'appeler la classe des problemes du second
degre, ou mieux du quatrie6e degre
y\ r6ductible au deuxieme. Mais ce caracy \\ /i' t6re depend-il ou non du choixsp-cial
d es axes Ox, Oy ou Ox', Oy' relies
d c'une faGon particuliere aux tele;ents
oM de la figure donn6e? Pour r6pondre;N _,(a cette demande, nous sommes fosrc6s
Q2( ~ X d'6prouver un systeme quelconque
d'axes nX, QY et de rechercher la
nature des 6quations r6solvantes.
Bornons-nous a 6tudier le coefficient
angulaire u de MN.
Soient xo, Yo les coordonn6es de 0 et p l'angle de QX avec
Ox'. Les coordonn6es de A seront
2x = Xo + a /2 cos 9, Yi = yo - a /2 sin 9.
Ecrivons respectivement les 6quations de Ox, Oy, MN,
Y-y-Y(X- o)tg Q,) Yo = (X-X) tg (
Y -y = (X -- x).
Les coordonn6es de M, N s'en d6duisent et se mettent souws la
a /2 sin p - x -,I x0 tg 9 ( -T
forme 7,
tg- 7) a
tg (9 + -
- aV2 it cos cp tg I? -- tyo + yi tg p + k)
tg^ + -