Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

272 DEUXIE'ME PARTIE
La v ariation de y' est assu ree par la recherche de la de'riv~ee
dy' _ 12 2a ~2
dx -2 (x V)2
~et le tableau
-!C>O aV~2 2a ~2 ~00
dy'
ExERCICE. -Montrer que les points d'inflexion out pour
'.abscisse 3a-~2 etpar suite
2 e
sont imaginaires.
Associons la cubique et le
cercie primitif pour d6finir P1.
Ai Parmi les six points communs
deux se trouvent sur Qy', deux
autres P', P' apparaissent
r~ellement, et les deux derniers
P1 P'ne doivent leur existence
Fi. 4 qu'A la condition 2aV2 < 1,exprimant que'le sommet A:L se trouve a l'int6rieur du cercie.
Les coordonn6es respondent a! la relation
12 x' -2aV~2__.12. 12ay on x'2x/2 - 2aV2x' 12) O
-qui&rameine an couple droit.
VTariantes. - Associer la cou rbe et l'hyperbole primitive;
'remarquer que Al jone le ro'le de point commun compte' deux
fois; discuter le reste de l'intersection des deux branches de
droite soit par la recherche de leurs centres de courbure en A1,
Isoit par les se'cantes communes paralle'les a Oy'.
Associer e6galement la conrbe et la parabole des quatre
~points PI.