Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

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16 ~~~~PREMIERE PA~RTIE

IIV Solution

Soit P le milieu

de M-\N, point remarquable du segment
(son centre de synm~trie)
6 ~~et soit 8 la droite OP
orient~e, commo A, de
gauche a droite pour un
observatour suppos~
/ plac6 sur O2y
Dans tontes les positions possibles, A,
8 6tant en direction sym~triques, par rapport
M a~~1 Ox, -leurs coefficients
angulaires, relatifs a eet
axe,' seront oppos6s. Si
A t d~sigrne celui do 8, on
aura

I t ~~~~~-,- m = 0.
Fi.3 L'6quation ent
presente comme la transform6e en -- rn do (E1'), A savoir

so

Pour obtenir A il suffirait manifestement do d~terminer an
pr~alable -~ an moyen do t, et d'op6rer ensuito une sym6trie
convenable, mais la resolution discut~e (nous voulons dire
accompagrn~e do sa discussion) no constitnerait pas a nos
yenx (1) uno solution v6ritabloment nouvolle, si on la rapprochait
do la promi~re. Aussi deartons-nons cetto marche ak snivre et
chois issons-nons pour inconnue dirocte l'angle 0 do Ox et doe
Coinme tg 0 -+ t~gizt -~-[m -0, on aura 0 ~ii~ -kzlket)
d'apr~s la convention des sons d'orientation do A, a, on obtiondra 0 -- c-01 co quo montreraiont du reste los quatre dispositions, de figure.
Pour mettre le probkmo en 6.quation, nons adoptons le
proc~d6 analytique suivant.
Disignons par' x, y los vecteurs respectifs Om, ON., L'6qua

(1) Nous avons pris a occeur de diff~rencier tre's nettement les, solutions
les unes des autres.