Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

SOIXANTE-DOUZIEME SOLUTION 6

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Variante. - Associons la cubique et le couple droit. Les
points 6trangers reels, F ]infini sur Gy', etant 6cartes, discutons d'abord la r~alit6. -de
P", P'. Elle exige qu'on ait
2<
0 ~~aV~2 V2
o aa2 +12 < 2 ~i2
on a < ~a2 1 2, condition
touj ours v6rifi6e. Ensuite P, P'
n'existeront que si on a
Fig. 2 1. 2V > V2
on 14> a4 + 3a0V + 3a 2(a 2 ~ 12) +a(a 2 ~~ 12)\/
on (l- a) >/3a ~ -~32 a(a2 1)
on (l2 - 4a 2) V> a(4a ~ 12) et finalernent 12 > 8aO.
Le calcul des coordonni~es des points-solution se pr6sente ici
sons un aspect nouveau. Pour P,, par exemple, on aura
a -4- 12 1,4-a-3a (a2~ -2 a(4a2 F )
2(a2 + 2 _j,7a)
Divisons les termes de la fraction par Va2 + [2, i i yjeut
-(12 a2) ~/-32 ~/ -aa2 +12)
2(\ -a)
__(12 4 a'2)\/- a( 12~+ 4a 2)
2 (a
EXERCICE. - Aboutir a y12 12 2a-2a
LXX Ile Solution
Mkthode. - C'est la pr6c6dente, les conmbinaisons opi~ ~es sur
les quatre formes fondamentales produisant rnaintenant. des
lieux biquadratiques. Le nombre des combinaisons sera plus
6lev6 que pr6c6demrnent et cela tient A ce fait que les formes