Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

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260 ~~~DEUXIEMKE PARTIE

En particulier, on retrouve l'hyperbole des quatre points en
prenant x~- - I, auquel cas la relation donne V,. 2aV2, et
l'ensernble des sicantes devient - 2x'2 + 2aV~2x' + 12, r6pondant a P1P et P'P'[
En particulier, on retombe sur (OPjP') on (OPTR7) en
prenant )~1, auquel cas V. V-2(a - sfet la -deuxie'me
s~cante de l'ensenible se rejette a l'infini.
De meine, pour revenir a OP1, OPN on OP', OP'{', prenons
0, nous trouverons
12- 2a2- 2av y el~ 02- 2a2- 2aeV
puis I
12 ~2a2 H-2asVc a V
Enfin nous cr6erons~ le couple de paraboles annonce' avec
3a-eV
0 et 7 de sorte qu'on pent le symboliser
simplenment par y'12 + 3a xI o.
V2 -Bornons-nous A associer ce couple parabolique et par exemple
la parabole des quatre points, de fagon a d6finir P1.
1Ire ~hypothe'se / 2 < 8a 2. Pour e - I la parabole du
couple, tournie vers la gauche, rencontre riellement
2y'12 + 2aV2x' -12,
car son parame'tre est le plus grand des deux, d'apris 'in~galIt6
3a -i-V A
> a V2. Ii en r6sulte PK Pl'.
Pour ~ I, la parabole correspondante tourn6e 6galem~nt
vers la gauche ne pent introduire que des points 6trangers
ces points seront imaginaires d'apre's la comparaison des paramires 3a -V a V2
2 V2 2
2e hypothe'se /2> 8a. Meme conclusion pour z 1. La
parabole relative aL z -i-, tourn6e vers la droite, coupe celle
des quatre points en P1., P.
3e hiypothe'se 8a. On l'exa~minera.
Quant an calcul des coordonn6es de P', par exemple, du
3a ~ V _
systime y'12 + V2 x 0, 2y'12 + 2a V2 x' _ 2 0,