Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

SOIXAiNTE-DIXIEME SOLUTION23

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Le carr6 du rayon 'vaudra O'p2- O'H2+ y'2. Arsd
notables sirmplifications, on trouve
0'P -2x'V2(12- 2a~f]x')2
En particulier Si 12 ==8a 2, le rayon de courbure an sommet de
la cubique prend la val~eu'r simple -~et le centre de courbure
0' se place an Milieu de AA,.
EXERCICE..- Faire les calculs dans le cas 12 =24a2.
Note. -An point de vue actuel une distinction s'6tablit
entre les points-solution P1,, P' et P', P7. En effet, la construction graphique acquiert davantage de certitude avec les derniers, les licux qui les fournissent possident. en quelque sorte
un degr6 de pricision pins grand. Cela tient du reste aFl'iartement plus considirable- de ces points.
LXXe Solution
M6thodologie. -Si nous portons notre attention Sur l'hyperbole primnordiale et Sur les cereles (0PP'), (OPTP7). nous
pouvons les considirer comme faisant partie d'un groupe do
coniques admettant Ox' pour axe de symitrie, Oy' pour tangente an sommet et passant chacune par deux points-solution.
L'hyperbole a, la virit6 passe par l'ensemble des quatre points
et jone le ri'le de conique double. Nous rechercherons le systime
de ces coniques se groupant deux a~ deux (chaque couple forme
une quartique digine'ree portant les points P1.) et mettronsa
part le couple des paraboles ainsi que celui des se'cantes issues
de l'origine.
Ecrivons la co-nique en question y12 + ),X12 +Vx'. Elle fournit, a-vec le cerele x2 —y' 12, les sicantes
- )X12 + U~X' -4 12,
dont l'une sera x' a
\/2
Si 1'on a la relation
- 1) (2 +2a2 -I-2ae \/) -v- ~V2 (a ~+ f) ~ 212 0.