Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

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254 ~~~DEUXIEME PARTIE

les courbes obtenues et la parabole principale. Le signe de p,
depend des grandeurs comparkes de 12 et 8al pour 12 > Sal_
les valeurs de p sont n6gatives et, par suite, les courbes sont
tourn6es vers, la droite. Les sommets se trouveront a gauche
de E, d'apre's la relation ci-dessus on d'apre's la comparaison de x"
12
et de On en d6duit. que les couples de points-solution
sont r6els.
Qunant an calcul des coordonn6es de P', preemple, on aura
x + XI - + - _ ____
2\V2 2V2 - 2
_ _ ~ap 12 2a22aV
amnsi que y'2=Y2 - 2V 2 -2a
LXVIIIe Solution
M~thode des courbes tan gentes. -Bile est calqnie sur celia
des conrbes orthogonales. Denx lieux dn point-solution tangents
en ce point le d~finissent aussi bien que deux lieux orthogonaux,
mais an point de vue graphique le, d6terminent assez mal. Par
contre, le lieu le plus simple pent e'tre substitu6 a i'autre, ne
ffit-ce que dans le voisinage du point de contact, dans nne
association avec tout autre lieu, orthogonal on non. Ponr
exicuter la mn~thode, deux m~canismes de calcul se pr6sentent
exprimer que les coefficients angulaires des tangentes en P1.
coincident, on qne les s~cantes communes perpendiculaires a
l'axe de symitrie Ox' se confondent. Bien entendu, il s'agit ici
encore de courbes admettant l'axe de sym~trie Ox'.
Relativement an cerele fonidamental, croons un couple
d'hyperboles 6qnilatires bitangentes chacune en deux points,
avec 2F' I )2 - aV2? ' + 2 a2 - EV'2 (XI' - aV2) Va.2 ~12
donne ront 2X12 + 2?,X' + X '2 - 12 - 2F'
2 +~2\/
p ar voie d'addition. Les se'cantes obtenues sont, pour e