Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

SOIXANTE-SEPTIE ME SOLUTION 253
On en d~duit par identification
(p- a~F2) (a - x'C2 ~ s~V) -p 12 - 2ax'~2 0',
d'o~i lon tire2a2 -12 + 2asV
V~2 (a-X'V2 -vf
formule donnant le coefficient de grandeur de la conique (le
paran 6tre est la valeur absolue des) en f onction de l'abscisse
arbitraire?X' du sommet. En particulier pour )I ' 0, on a
- 3a -~
Qunant A obtenir une conique orthogonale flIa parabole
-initiale, le calcul des d6riv~es fournit
2YKLC i~/ + o,0 2Y' (+ -Vz0
d'ofi 2V2Y'2 + ap -0,
of lon reconnait la condition pr6c6dente, ce qui est naturel
puisque yf eL Y' sent identiques. IEliminons Y[2 et X' entre
trois relations convenables, il viendra d'abord
-ap +2 P X ~,on 2\/2X'z a
-et ensuite 2(a -;Vf2 +s) a, ou ~a~ s
2\/2
La valeur d6finitive de p sera d6sormais
p 2 (2a2 -12 -~-2aE:\V).
a
Note. - On vient do s'apercevoir que le proc6d6 par chan-:gement d'origine l'emporte sur le premier par la simplicity des
calculs. H1 fournit en outre la distance des sommets des paraboles
-trouv6es, fl savoir HH', et surtout met en 6vidence, graice td la
relation particulbierement r6duite 2V2 X' a, que chaque,sommet se trouve distant du point correspondant H on HI- de
lamme longueur a
2V2
EXERCICE. - EXpliquer ce dernier r~sultat par les proprietes,,connues de la sous-tangente et de la sous-normale A la parabole.
S'il s.'agit de deifinir los points P1, on associera do pr6f6rence