Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

SOIX.ANTE-SEPTIEME SOLUTION21

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Chacun des cercies accoupl6s coupera normalemnent la parabole
aux. points-solution portis par \/_2 Xit a - TA'V + V
si Pon a yf 2
Les points en question se trouvent done sur une autre parabole
6gale a la prkc6dente, mais touirnke en sens contraire, dont le
12-_a2 -aeV
-sommet 0' sera d6fini par V~ V
On saura associer cette courbe simple dans ses deux positions
c~nvenables aL un lieu de P1 et entre autres aL la parabole prim-cipale ainsi qu.'a' la pariabole secondaire Y'2 - --- X' dans ses
deux positions convenables 6galcrnent:le me'me sigyne de
-sert 'a fixer les sominets respectifs. La discussion de l'existence
des points-solution ne pr6sente guere de difficult-6 si l'on a
6gard a la disposition geom6trique des lieux. C'est ainsi que
dans l'association avec la premiere parabole de parametre
double et par suite plus ouverte, ii suffit de placer le sommet 0'
adroite de E pour obtenir une section effective.
EXIERCICE. - RWaliser cette discussion et la reprendre a
-propos des paraboles 6gales.
Note. - line remarque qui simplifiera les calculs consiste,en ce fait que les sommets correspondant's des paraboles 6'gales
-se trouvent de part et d'autre de la s6cante commune et a la
mem-e distance. Du reste la moyenne arithm6tique des valeurs
3a 2 -12~3 asV 12-a2- aev,de ~'A savoir 2V a/
reprouit
OnA v6rifiera en outre que l'eartement des positions de la
parabole actuelle vaut H H'.
LXVII01 Solution
M~thodologie. - Constituons un couple de paraboles
orthogonales a la parabole principale chacune en deux
pohints- solution.