Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

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DEUXIEME PARTIE

vient de l'op6rer dans le syst~me initial x'Oy'. La s6cante
inte'ress6e r6sultera par soustraction des formes
2y'2 -+ 2a/2 x' - 12, 2y'2- a~2 x' +- 3a2 - 12 3aV,
iet sera x' f a~ etc.
EXERCICE.- Associer la nouvelle parabole dans ses deux
positions convenables et le cercie fond amental (ou tout autre
lieu). Examiner la question des solutions 6trange'res.
Note. - L'6cart entre les deux positions de cette
courbe s'obtient par la dilb~rence des valeurs de V~, a
savoir 3V2- Va2. - 12,7 et vaut 3HH'. On remarquera que les
parametres des paraboles sont I'un double de l'autre et on
recherchera aL quelles conditions elles se coupent a angle droit.
Note. - Un in6canisme approprie' utilisant ces courbes mat6 -riahs~es et les graduations 12 XI sur Ox' fo-urnira pour une
2a/2'
valeur d6termin6e de a un arc d'hyperbole d6crit par P1. Au
su rplus, on pourra pour chaque valeur de 1 tracer sur une feuille
de dessin, en suivant le contour des courbes mat6rielles, des
paraboles formant r6seau non-orthogonal, de grandeurs, resp~cfives constantes et jouant le role de courbes communes a chaque
T&r_,eaeu (a).
LXVIO Solution
Mfthode. - C'est en nous adressant a la parabole des quatre
points P1 que la condition d'orthogonalit6 avec, les, hyperboles
~de centre 0' s'est pr.6sent~e simplement et a pu s'interpr6ter
ceomme on vient de 'le voir. Ii est naturel de poursuivre la
mnsthode en substituant aux hyperboles les cercles (0').
Partons de's lors de
2YI2 + 2aO2 XI +~ 2aV~2 XI' 12, X'2 + y12 -