Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

SOIXANTE-QUATRIEME SOLUTION

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de.-fet coulissant Sur Ox', tandis que, par 1'interm6diaire de
a
fils et de poulies de renvoi, la lonugeur est report6e en CH
sur le cfit6 ind6fini CZ. Le point H represente une deuxie'me
goupille coulissant Sur Ox' et sur CZ et permettant'le double
mouvement de translation et de rotation de l'angle.
EXERCICE. - Imaginer qu'on venille obtenir a l'aide du
m6canisrne lui-meime, un arc du lieu de P1 et employer une
manivelle pivotant autour de 0.
Le deuxie'me lieu a distinguer sera l'hyperbole primordiale,
invariable quand l vanie pourvu que a reste constant. Cette
fois, elle se pr~senterait comme une courbe commune (a) aux
ruseaux hyperboliques (1) a propos desquels l deviendrait le
parametre principal. On en d6duit par l'adjonction d'un autre
lieu de Pl, la construction de cc point. Quant an trac6 continn
des positions successives de P,, on l'obtient grace a l'hyperbolographe a tige de longueur variable MlNI pivotant antour
de A, fixe e't dont le milieu P1 figure le point de croisement des
diagonales d'un losange on d'un parall6logramme articnl6
mont6 Sur les gonpilles M1, N1 qui coulissent sur Ox, Oy.
La tige ind6finie porte une graduation Sur laquelle se lit 21
entre Ml et N1.
ExERCICE.- Employer l'angle droit coud6 BCZ.
Un troisie'me lien, a savoir la parabole des quatre points Pl,
gardantutne grandeur constante quand I vanie, pent servir dans
les circonstances suivantes. Supposons trackes an m~oyen de
courbographes approprbies, d'une part l'hyperbole fondamentale
a
sur le plan fixe x'Oy', d'autre part la parabole de parame'tresur un plan mobile glissant sur le premier de manie're que l'axe
se de'place Sur Ox'. On verra le point commun P1 d6crire un
arc hyperbolique et on pourra repe'rer la valeur de 1, Si, an
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pr6alable, Ox' porte la graduation -qui se lira entre 0 et
le sommet E de la parabole.
EXERCICE. -Commander le mouvement de E par un anglep
droit cond6 ZEZ' rencontrant Oy' en Z, tel que OZ - 2aV2,
et en. Z, tel que OZ' = 1. Indiquer la position des goupilles.