Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

246

246 ~~~DEUXIEME PARTIE

EXERCICE. - Calculer F'(X).
Les calculs se sont d6sormais compliqu6s: quant aux hyperboles du r~seau, il convient de les tracer au moyen d'un hyperbolographe.
LXIVe Solution
M6thode de la courbe commune. - Parmi l'infinitU de
lienx de P1, que nous poss6dons d6sormais, nons ferons jouer A
quelques-uns d'entre eux un ro'le sp6cial et nons nons ingenierons ak obtenir une succession continue de points-solution
dans diverses circonstances.
D'une fagon generale un lieu de P1 d6pend A la fois des deux
pararnetres a et 1. On pent le symboliser par t(x, y, a, 1), on
f'(x', y', a, 1), snivant qu'on le rapporte a! xOy on a! x'Oy'. Ce
lieu se d~place, tout en se d~formant g~nralement, quand nn
des parame'tres an moins vari,:~.
Le premier lien ah distinguer est le cerele fondamental,
invariable quand a vanie ponrvu que 1 demenre constant.
It fait partie des r~seaux circulaires pr6c6dents (a), o~i il se
pr6sente comme nne sorte de conrbe commune (1). On en d~dnit
la construction graphique dn point-solution lorsqu'on lui
adj oint nn second lien, quel qu'il soit. M\ais nons, nons proposons,
d'obtenir une s6rie continue, cde positions de ce point, a l'aide
d'un m6canisme appropri6. Dans ce but, l'appareil a tiges
conlissantes M1N., ant6rienrernent propos6, pent s'ntiliser:il
permet de snivre le d6placeement de P,, voire de tracer fin arc
continn de son lieu circulaire au moyen d'nn stylet traceur. Le
mouvement sera actionn'6 grace ah une gonpille Al coulissant le
long d'nne re'gle divise'e Ox' sun laquelle on lina les lonugeurs
2aV2. Voici nne antre solution. Snpposons dessin6 un cerele
de centre 0 et de rayon 1 et provoquons le monvement de la
-7a / 2~ 12
droite x'- + e a -~ mate'rialis~e par une
tige, par son point de rencontre H (on H') avec Ox' snr laquelle
a
se lira la lonugeur -.A cet effet, nn angle droit cond6 BCZ
V2
tel que BC -~sera entralne' par B, gonpille distante de 0