Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

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DEUXIEME PARTIE

un point arbitraire du plan en point de Pappus, on appliquora,
sur lie syste'me dWaxes Ox, Oy ou Ox', Oy' auquel ce. point se
tronve rapport6, le r6seau, (a) et on reperera les droites se
croisant en ce point. On obtient done pour une valour de a,
une valeur convenablo de 1; une infinite' de solution's demeurent
possiblIes; praticquement on acceptera cello du r6seau dans lequol
les droites orthogonales se croisent lo pins pre's possible du
point a rep6rer.
Note. -- On pent a co propos imaginer des appareils traceurs.
Bornons-nons an m6canisme qui donnerait los droites d'abscisse
a -~- Va2+~-12 _ a2 2
~~2 ~ /2 ~ 2 V2
Uni angle droit coud6 BCZ pivote autour do B, milieu de OA,
de manie're a commander le glissemont sur Ox' d'une goupille
coulissanto H sit-u.e sur CZ qui d6place une re'gle paralle'le A
Oy' servant an trac6 do la droite PjP'. Le segment BC vaut
a
et le cot6 ind6fini CZ porte une graduation sur laquelle
on lit entre -C et H la longueur variable I
Un autre r6soau do couirbes orthogonales, consistera, pour
chaque valour do a, on une s6rie do cercles concontriquos a
l'origino, do rayon variable 1, et en une s6rie do droites 0P1, quo
l'on tracora apres avoir calcul6 Jour pento t on t' rapport~e,
a~ Ox on aL Ox' (joindro 0 au point do la paralkile a Oy on y
d'abscisse I qui admot t, on t' pour ordonn6o). On fera servir
un paroil r6soau a un double but comme ci-dessus.
Variante. - Constitnons 6galement un r6seau do cereles
orthogonaux dont los centros soicut sur Ox'. Revenons a cot
offet au couple do cercles do centre 0'. Nous avons trouv6 Jo
carr6 do chaque rayon r'2 =i \/2 (+ s~a2 i4+12
La condition d'orthogonalit6 ontre le cerclo fondamental et lo
cercie F- sera
- 12 A-r', on?2- 12__i2-V( + X12' 12.
On en tire V ' -V21(a - et 1,'2 ==l2+ 40 4z
La construction du centro 0' est romarquablement simple
du point do vue graphique; en tons cas on aura rocours an
calcul do?V' r' pour constituer ensuite syst6matiqnemont le
r6seau avec omploi principal du compas.