Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

SOIXANTE-DEUXIEME SOLUTION24

241

mmc'est-a-dire quand 2d i - (a+eV =0
on
Cette valeur particulie're de?' repr6sente maintenant x',7
l'absciss'e commune de deux points-solution. Quant aL y2'2 ce
sera -p2 --
\/2I
ExERCICE. -- Faire le calcul de r'2 sur la nouvelle forme
du trinome
_a 1~/ 2 (a~f)
/2 2
LXIIe Solution
Mfthode. - Nous exposerons deux proceds aboutissant aux
coordonn6es x, y, l'un bas6, sur la connaissance d6sormais
acquise dn couple d'hyperb oles de centre 0', l'autre, autonome,
permettant de retrouver de telies courbes, mais d6ge'n6re'es en
droites rectangulaires.
Reprenons d'abord l'ensemble F(X,Y) des hyperboles de
l'avant-dernbiere solution. Remarquons que le systeime rectangulaire constitu6 par la paraillele Oy men~e par P' pa xmple,
et la parallele aL Ox men6e par son sym6trique P'~ n'est autre
qu'une hyperbole e6quilate're de'ge'neree dont l'quation simple
rapporte'e A XO'Y s'~rit XY 0. Quatre syste'mes de cette
nature re'pond~ent. donc aux valeurs de X, racines de l'quation
obtenue en annulant le terine constant de F, a savoir
q))-?,4 2a X3 ~ (2a2 - 12)?12 +2al2T -, a212 0.
Pour P',j son abscisse x vaudra la racine ), correspondante qui
repr~sente en m~me temps P'ordonne'e de P'f, tandis que son
ordonnee y vaudra une autre racine convenablement associ6e
ak X. On reconnait, sauf que?X remplace ici x,, l'quation r6solvante de la Vl11e solution. Nous l'avons a diverses reprises
Utudi~e et ramen6e A une forme r6ciproque, A l'aide de deux
transformations successives.
EXERCICE. - Reprendre le calcul de resolution.

MAROGER. - Probl. de Pappus.

16