Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

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I
DEUXIEME PARTIE,un procede antonome, f ond6 sur la relation de Stewart(1
permettant de retrouver les cercies en question.
Reprenons d'abord le couple de cercies pr6cident
-oi remplace disormais el. Donnons an rayon du premier
-1 ar exemple) une valeur convenablement connue r'; il
ycorrespond deux positions de 0' sur Ox', racines de l'quation
cp' 12 -0. Ces points sont a la m'rne distance de H',
pied de P''sur Ox'. Par suite, l'abscisse de cc point vant la,demi-scmme des racines en )V. Et l'abscisse des
V2
points —solution PL, Pj est X' a.Quant an carre' de
l'ordonnke le triangle rectangle H'P'O' fournira
_ _ _ 2 _ a _)2
y121.2Qfav~~~~r12_2 x2V(a —V/) ~.
2~~~~~~~
lou 12 2 -(a _V) 12 -2a2+2aV
on y'2 ~~~~ 2 2
Le minimum de, r'2 obtenn en discutant le discriminant de
19- r'12 repr6sente, ce qui est naturel, cette v aleur de y'2,
const amment positive.,ExERCICE. -Traiter le cas s +.
Variante. - Passons an proce'de autonome. Utilisons les
trois points en ligne droite 0, A, 0' et les carr6s de leurs distanices n n point-solntion 127 2, 2 ~~2 12, r'2. La relation
de Stewart, sons sa forme alg6briqne moderne, donne
j12. AO d- (2 2a ef)YU1 0 r'2. OA + AO'O.OOA 0,
on
l2~' -avf2) (12 -2 \ ~ vr2a2 -('-a2)X'.a\/2 0,
Or le point 0' coincidera avec H on H' qnand r'2 sera mini

(1) Ma'h~maticien anglais'(1212-1285).