Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

DEUXIEME SOLUTION 1

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aMrn2 < 1. La comparaison de I aux racines positives de la
r6solvante de (EB2) Se fera comme ii est connu. On forme
(l 12 t(1), ce qui donne 16 ( 1i ~, resultat n6gatif
d ans l'hypothe'se implicitement admise 12 >a 8, repondant A
quatre solutions. Ii en resulte que I se place entre les raciness
done queMrn2 K I est r~alis6e.
De me'me, les coefficients angulaires m, - de A, A' situ6.es
dans les deux quadrants adjacents A XOY sont n~gatifs u.is,
repr~sentent les racines de m2 -SIrn - 1, oii s" d~signe la
racine n6gative de cp, et le plus grand rdpond A A'. lci encore
pas de difficult6. Mais les coefficients in', - rn' sont soumis aL
la conditionMrn2 > 1, qui se realise 6galement d'apre's le r~sul —
tat de substitution prkc6dent / (1).
On saura distinguer en calculant les deux racines positives
de (E2), celle qui correspond a A"', A" (la plus petite) et celle
qui r6pond A A, A' (la plus grande). Ensuite les deux racines
carr~es positives m' des valeurs de Mn'2 r~pondront A A"', A
et les racines carr~es n~ gatives a A", A'.
EXERCICES. - 10 Etudier la situation des droites de Pappus,
d6finies tanto't par m tanto't par rn' dans l'hypoth~se 12 < 8SO.
Tenir compte du- signe du premier coefficient si on r~sout (E2)
20 On construira avec toute Ja pr~cision desirable (fairea
ce. propos le calcul 'arithm~tique des erreurs et comparer avec
l'estimation graphique du dessin) les segments WVN", MIN".
pour les valeurs num~riques:a -3cIm, l - 40m. Se servir de
pr6f6rence d'un papier millim6trique.
30 Mmqustion avec e Cl 2~m
Nous conseillons, une fois les calculs numeriques de m, m'
et des coordonn~es de M, N (ou. mieux des points analogues
r6els), dans les deux syst~mes, Affectu6s avec l'approximation
adopt6e, de construire les points auxiliaires des droites de
Pappus situ~s sur 'la droite d'abscisse a -v 1, parallele a Gy.
Note. - Les calculs proposes auront montr6 le caract~re (1)
d'irrationnalit6 des diverses inconnues. Ce caracte're s'accuserait si l'on prenait. an hasard les valeurs num6riques de a, 1;
par exemple a l cm.
Si l'on d~sirait, an contraire, parvenir A un nombre alg6 -(1) Voir les premi~re~s notes de la digression qui termine le volume.