Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

SOIX.ANTIEME SOLUTION23

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Vari~ante. - Soit f et la parabole
2Y' -2aV2 X' + 4a2-.
Obtenons los s6cantes communes perpendiculaires sur Ox'
ontre chaque cercie et la conique, ii viendra
2X'22\/X- - (12 +42 -4a )
2- I _ _ _ _ _ _ _
On reconnait la transformee en - X' de la forme des s6cantes
communes entre la parabolo et les hyperboles de centre-Al.
EXERC~ICE. - Examiner la figure et rechercher une translation entre certaines lignes.
Q uant an calcul des coordonn6os so rapportant aL XAY, ii
r6sulte dn system-o sym6trique
XY ~-a2, X2~+Y2 = 12 -2azV,
donnant X + Y s/I2 2a2 - 2a F./12, avec la correspondance do, signes indiqu~o par le m('me symbole s plac6 devant
los ra'dicaux.
LXe Solution
Mfthodologie. -En uitilisant les points remarquables 0,
Al, A comme. origines et, tanto't les directions des cotUs do
i'angle droit donn6, tanto't cellos de ses bissoctrices, comme
directions des axes coordonn6s, nous avons constitti6 soit un.couple do cercies (uls -sont confondus pour 0), soit un couple
d'hyperboles 6quilate'res (elles coincident pour A) portant
respoctivoment deux points-solution P1_. Dans cot ordre d'id6es,
g6n6rafisons le proc6d6 et utilisons un point arbitrairo 0' situ6
sur 0Ox' en taut qu'origine provisoiro.
DWfinissons 0' par rapport aL 0 an moyen do son abscisse
W 00', et relativement, a do nouveaux axes x'O'Y' 6crivons
le cercle et l'hyperbole primitifs
X12 p~y12 + V''+x2 - 12,
X12 - y12 + 2( X - aV2)X ~?2-2a~2 V~.
Transformons-les en coordonn~es polaires;il vient
r'2 + 2)/'r' cos oc' + V~2 -12,
r cos 2oc' + 2(?,' - aVO)r cos oc' +,r )'2- 2aV'2 X'.