Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

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DEUXIkME PARTIE

A ote. - Cette nouvelle valeur 15a2 attribu6e a 12 rend
num~riquement et litt6ralement rationnel Va2 +I 12.
Variante. - On s'exercera a 6tudier i'ensemble bicirculaire f
et N'nsemble des cercies (OPP'), (OP'P'~). Quelle singularit6.pr6sente le cas J2-24a2
LVIII0 Solution
M14thode. -Conservons les axes d'origine A,, paralle'les
flOx9 Oy et faisons apparaitre un ensemble de deux hyperboles
6quilatkres asymptotes a ces axes portant,se'parement detix
points-solution P1.
Lres formes actuelles du cercele et de l'hyperbole primitifs
X2 A+ Y2 -i- 4a(X + Y) 8aSO2 12, XY + a(X+ —Y),
f ouryijront;.f(XY) -(XY)2 -Ga2XY ~a2 (8a2 - 12),
-OU ~~XY -a(3a ___ 2V~ 2 12 ).
Ces, coniques touj our's r~elles se trouvent dans le premier et
Jie troisie'me quadrant des axes si 12 < 8a 2 l'Fune d'elles passe
dans Mes deuxie'me et quatri~me quadrants si 12 > 8a2, aupa~raant elle se r~duit aux axes coordonn~s si 12 '-8a 2. on
&citera les solutions 6trang~res si l'on calcule la valeur de
X + Y correspondant aXY, par la formule
X +Y z3a - s2 et mieux X I Y -3a A \
~qui condense les s6cantes du couple droit et oti le symbole e
poss~de son ancienne signification.
E'n outre les coordonn6es de PK P'j seront donn~es sans
ambigu!h6 pour s - 7 telles de P, P, pour s + I,
l'aidc de l'quation
Z2 + ($3a s/)z A- a (3a e- J) -0.Onl touve
la rkafiit du double radical 6tant acquise pour Es -, mais
exigeant /2> 8a2 pour z + At. L'abscisse de P', preemple,
~r6i~ond a' I-tetl'ordonneea s' +zi