Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

CINQUANTE-SEPTIEME SOLUTION23

233',

d6finissant P' on P1 2X 2aV'2 X' 4a2 - 4aev
3a- V xi a-eV
correspond a P' et ~ I A P1. On tomnbe sur les s6cantes,
du couple droit et sur deux nouvelles s6cantes qui posse'dent
relativement an syste'me coordonn6 actuel les me'mes forrues.
que les premieres. relativement A xrOyl. On passe done des
unes aux autres par une translation de glissie're 0A,.
Variante. - Adj oignons / et la parabole des quatre pointssolution de forme actuelle 2Y'2 ~ 2aV'2 XI + 8a2 j2 ais —'
sons de cot6 ltNde g6omftrique qn'on pourra traiter en faisant
intervenir A 1'6gard du petit cercle la normale issue de A, a la
conique et contentons-nons de signaler la particnlarit6 de cettevariante. Si 1'on recherche les abscisses des points comn'uns a.
la parabole et an petit cercie, on obtient ais6ment l'quation
2X22aV/2X1 l-16a2 ~8- aV
3aV 'x~zv)2 o
Deux points 6trangers se mnanifestent sur la secante
-. Or cette s~ate devient la tangente an scnmet
de la parabole si ion a
12 -8Sa2 5a-V
-, on~ 12 zz4(5 -VD)a2
2aV2 V2
Elle devient an contraire la tangente an somme~t A1- de
l'hyperbole si l'on a 5a - V =0, on 12 24a 2. Mais dans.
ces conditions le petit cercie contien't 0 et les points.de rencontrede la parabole avec Ox, Oy pnisqn'il se confond avec le ce'rcel
(0PIP') qni contenait ces points:par suite les points 6tranigersse tronvent sur Ox, Oy.
Enfin cette s6cante devient PP', si l'on a
-3a~+V 5 a -\/
V2 ~~~~~~on l2 'B a2.
Nons 6noncerons
The'oreme. - Pour- 12 ~a 2 le cercie de centre A1 et de -ayonv
aV3 touche la parabole aux points P1 et P.