Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

I 9.

'12 ~~~PREMIEkRE PARTLE

Telle est i'dquatiorin en in' du proble'me, equation bicarr~e,
(I 1
&un Seul param~tre -onu-, dans laquelle bn pent faire apparaitre des coefficients homoge'nes quadratiques en a et 1.
La discussion en est aisde. Le discriminant de sa r~isolvante.
quadratique se r6duit &16 (4 +7)-, n6cessairement positif.
Les racines d6sormnais r6elles en in'2 seront toutes les deoux
pstvssi on a 12 a2 et fourniront quatre racines en.i
opposees deux & de'ux. Si on a 12 K a 8, uine racine en in'2 ne
convient plus, mais l'Fautre, la positive, fournit deux racmnes
e.n il' oppos~es.
Le cs prtialir f - a2 c'est-d-dire I 2aV'2 correspondIn1 22 c et~ In' ----- zcg(Note. -La nature bicarr6e de i'~quation (E) 6tait plus
commode d pr6v\Toir que la nature r6ciproqne de (El), une fois
acquis le nombre des segments-solution. La sym6trie ind~ique
aussito't qu',,i toute v\aicur possiIbie pour mn' r6pond la valeuroppos6e In'.
Par contre, in distribution des segnients MN dans ics qua3f~~~~Y ~drants (1), (2), (4-) est moins aisce.
dA ~. En difet, menons par A. les paralNT /ides orientacs (~iOx, Gy; soient AX,
N' ~~~AY. Les droites A"', A" portant
N..A" M'N"', M"N des quadrants (4), (2)
________ - ~s e trouiveront, ~ partir de A, dans
N'2 " X le nouveau quadrant NCOY et icurs
o "'MM coefficients anguiaires inverses in,In
(4) rapportas d AX seront positifs. Ces
coefficients repr~sentent les raciness
(le, in2 -s 'in — v- I1 oft s' d6signe in
N"' ~~~~racine positive de cp. En outre, in
plus grande racine rapond d A"',
son inverse & A". Ici aucune diffiFig. 2. eult6. M.ais les coefficients oppos~s
Fig. 2. in', - ' rapport~s d Ax' sont
sonmis inn et iFautre ii uile condition de grandeur. On aura
in' K I et - in' > -I/ se r6dulsant mYi 0 <in' < I et mieux