Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

226 DEUXIEME PARTIE
Dressons lo tableau do, variation pour 12 > 3a2
dp
~' 2a4/ a' a~ a ~1,~p1\ l/ 0
Comrno nouvelle particularity do la courbe, indiquons quo
ses points do rencontre avec Ox, Gy sont sur los droites du
couple droit. D'oii
The'oreme. - Quand 1 care, la quartique passe par A1. et ses
points d'intersection aoec PYPL P'P~' dh~rivent Ox, Oy ainwi que
'h~yperbole des points P1.
Cola i6tant, associons / 0 au couple droit pour d6finir los
points P1_. D'apr~s la forme do la courbe, la droite P'P' la
rencontre en deux points sur Ox,- Oy et on deux autros points
r~els P', P'[. Mais P1P', qui fournit deux points 5galemont
sur Ox, Gy, no fournira r~ellement P]1, P' quo si lo sommet A1
so trouve a~ gauche do cette droite, c'est-a-dire si on a
- a~Va 2 2i2aV2 <, onU 12 < 8a2.
Note. - Le sornmet A,_ do la courbe coincidant avec colni
do l'hyperbole fondarnentale, on constate quo cette discussion
g6om&Lriquo do la droite a~ abscisse positive du couple droit
est la me'me, qu'il s'agisso do la cardioido ou do l'hyperbole.
Calciilons los coordonn6es do P'. Remplagons dans l'exprossion do y'2, of s + I Jo carr6 X'2 par a\/xf + - tir6, do
2
12
2x' - aV~' - - -0; il- 1 in2'2 - \,pi
f aisons x' - - on aura
12, 1~~~2- 2a2+ ~2 aa2 ~ 12
=1 + a(Va2 -F 12- a)2.Variante.-Associons la courbe et Jo cercle fondan ental. Ce
dernior ayant sur le prolongernent, do Ox' un point ext,6rieur et