Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

CINQUANTE-CINQUIEME SOLUTION 225
Signalons le cas particulier I = a donnant la forme reduite
p' = a\/ cos O' ~ a V.
Ex ERCICE.- Montrer que O est alors le foyer de la parabole,
que la courbe (limacon, ou conchoide de cercle) peut se construire
a partir du cercle p' = aV/2 cos 0' en ajoutant alg6briqemnent
au rayon vecteur une longueur 6gale au diametre.
_y.
Fig. 20.
Suippcsons 12 > 2a2 et calculons la deriv6e de p', on trouve
1 dp' sin 0'2)
-= do-= [cos 0' -a- -].
7 doe ) ' 1 -N'envisageons que l = - 1 et faisons varier 0' seulement
de 0 a 't de faQon a obtenir la moiti6 de la courbe. Si 0' >
dpr 7r
on voit que l'on a < 0, mais si O' < - il faut etudier
dO' 2
l'equation d6riv6e. Rendue ratiornnelle, cette 6quation s'ecrit
(12 - 2a2) cos2 - a2 sin2 0' - 0,
Vl2 - 2a2
dont la racine acceptable en tg 0' est -- et correspond
a
a un angle 01 sup6rieur a., si l'on a toutefois 12 > 3a2.
MAROCi2ER. - Probl. de Pappus. 15