Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

ICINQUANTE-TROISIE'ME SOLUTION29

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XI2 ay~x' - -2 et par suite au couple droit (cette fois la
premiere phase s'est pr~sentke), on terrninera comme plus haut.
Par contre, ia substitution' de'
12 -2y' 2 cnut (12 -. 2)/22
2 a-2 8a2 +I 1
ou 4y'4 4 —;1(12 - 2a2)y'2 -+ 12(12 8a 2.)
et on terminera comnme ci-dessus.
Variante. - Accouplons l'hyperbole et la parabole. La
branche de sommet 0 coupe n~cessairement la parabole. A son
tour Pautre branche sera s~cante si son sorumet A, est entre
Forigine et le sommet de la parabole, c'est-a-dire si V'on a
2aV2 2a\2, ou 12>8Sa2
EXERCICE. -Effectuer les calculs scion les deux modes.
Notte. - Au point de vue graphique, un, point est d'autant:mieux construit A 1'intersection de deux lieux que ces courbes,se ren-contrent sous un angle plus voisin de 900. Le cas pratique.assurant le maximum de pr6cision est fourni par des courbes,orthiogonales. Che rchons quelle valeur doit~avoir 12 pour que la
parabole coupe I'hyperbole en P1 et P' sous un angle droit. Les
coefficients angulaires respectifs des tangentes en P,, seront,donn&s en d6rivant les 6quations par
-y + a'W et 2x' -2y' 2aV2.
dx' ~ ~ ~ ~ ~ ~ x
On en tire -2y'e' aV2 et y' (j; a'- \V2.
Exprimons que le produit des d6riv6es vaut - 1, il vient
2y'- a~/2 (X' a~2).
'Teno~ns compte de la relation de la parabole et 6crivons
i2aV~.).& 12 — aV2x` ~j, 2a2, on 3aV2xf - 12 2 O.