Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

CINQUANTE ET UNIEME SOLUTION21

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compt6 ainsi deux fois 6tant point simple de la courbe ne p eut
etre qu'un point de contact de la bissectrice.
EXERCICES. - 10 Mener par le point courant de la courbe le
segment perpendiculaire A la bissectrice et la paralhlel A Ox'
limit6e d cette droite. Montrer que le triangle form6, toujours
semblabie auiMeme, devient infiniment petit en s'61oignant
A l'infini, A l'aide de la vraie valeur de y' -x'.
20 Sur le dessin deux arcs ont, Wt trac~s par sym6trie
compl6ter la courbe.
2C hypoth~se: 12 < 8a 2.
Les deux asymptotes normales A Gy' en S', S' disparaissent
les asymptotes Ox, Qy subsistent les branches se croisant
en 0 n'existent plus; 0 jone le ro'le de point- double r6el isol6
l'allure generale des branches de sommet S', S' persiste. On se
rendra compte de ces divers r6sultats par une 6tude analogue A
celle du cas pr~c~dent et A l'examen du tableau de variation
dans lequel yi d6signe une racine convenable, de cp que nous
avons class6e par rapport A
V'2
yr 0 Y1 + C00
dx'
dy'
EXEIRCICE. - Faire voir que dans tons les cas la tam~gente
en S' tombe sur Oy' a angle droit.
3e hypothi~se 12 -8a.
Dans cc cas interm6diaire, l'intervalle Q -/ 28a) se
r~duit A zero, les deux branches pas-sant par l'origine se conforident avec Ox'. Les branches restantes constituent une
hyperbole 6quilat~re. En effet, revenonis A /' qui se r~duit A
f'oz- 2y'2(X'2 - y12 +4 4a2), nous reconnaissons en outre de y12
l'ancienne hyperbole canonique d'asymptotes Ox, Oy formul6e
xy =a(a - \/a2 +2)portant n'; P'.
Note critique. - Avant d'adjoindre au nouveau lieu -de P1
un lieu d6jA connu, quel qu'il soit, pour d6finir les points