Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

210

DEUXIEME PARTIE

rappeler et, en vue de la construire, changeons de systeme
_ x2 _ y'2
coordonn6. Substituons x'\/2, y'V2, a x + y, y- x,
xy, elle s'ecrit f'(x', y') =2y'2 (x'2 -y'2)-+Sa2x'2 —12(X'2-? 2),
2y,2 - 12
OU X - -- 2Y'2 - (12 - 8a2)
Construisons essentiellement la portion de courbe du quadrant x'Oy'. Nous prendrons, par exception, y' comme variable
ind6pendante et x' comme fonction dont la d6rivee, calculee
avec x'2, a le meme signe que
p (/y2) = 4y'4 _ 4(12 - 8a2)y'2 - 12(l2 - 8a2)
Le discriminant de op sera - 128a2(12- 8a2).
ire hypothese: 12 > 8a2.
Le tableau de variation s'6tablira de la faQon suivante:
1" 8a-2 +2
2 21
dx'
+ +
dy'
X' 0 -o0 0 + - oo
La tangente a l'origine admet la pente, rapport6e a Oy'
x' 1
/ par suite sa pente rapport6e a Ox' sera
/12 - 8a2,<.
F ___-1-^^^. _ Une asymptote a pour
y' -
\ / S/ / Ipente -= 1 ou-, 1.
C'est du resteladroite Oy/
bissectrice de x'Oy'. En
Fig. 19.
effet, si Fon coupe "par
x'- y', l'6quation aux x' des points d'intersection par exemple
s'abaisse au second degr6, indiquant que x' -y' coupe la
courbe en deux points rejet6s a l'infini. Or le point ha linfini