Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

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205 ~~~DEUXIkEME PARTIE

nmht riqu~e, bien quo la lemniseate ne soit pas unicursale. En effet,
une skcante y' =tTX' fournit deux points courants syme'triques
par rapport h 0 dont les abscisses out pour carr6 commun
- 2 d'oit lon tire irrationneliement
(I t~tI'2___ ______2
k, / V t'2 - t 'k t t'
I+ t'2 ' +I
D 6terlifIon's 1e point P,1 par exemnple. Sons la r6serve que x',est positif, 6galons les deux expressions de X' 2, il vient
__ _ _ _ (I - t 12 )
(Ift2)2 (I 2 ~
EVc,"r tons le facteur isotrope double et ealculons la pente,
)j/2
deOIP. savoir 1' vI- On en d6duit
2 +~2 12i
X 2A -ainsi que y'.
NVote. -Si an lieu d'isoler les courbes correspondantes, on
e6tudia~it les deux ensembles, 32 points d'intersection so manifesteraient, la plupart confondus en 0 et aux points cycliques.
Le premier cerele, pour fixer les Wdes, couperait la deuxi~me
cuartique en deux points 6trangers r6els. Les pentes des droites
j oignanut. 0 A ces points seraient I' ~4
FExERCICE. -Choisir s I. Le s~eond cerele rencontret-il la pemi~re lemniscate en deux points 6trangers r~els?
NVote.. - On aurait p-h rernarquer que XI2 y'2 se retrouve
dans i es formes associ~es de chaque systme. Son 6limination
produir t ~i chaque tois Un couple de droites issues de 0,
conmyec avait produit l'emploi des coordonn~es param~triques.
Liel Solution
Mkhbodologie. - Nous avons vu comment le tb~ore'me
classiqu de la bissectrice nous a procur6 un lieu de PD en
l'espe'ce 'Lne quartique parfaitement utilisable, que nous avons
4,onr,-,,ruite sans difficult6, et associ~e ~_ d'autres lieux. 11 s'agissait