Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

QUARA.NTES1X1EME SOLUTION19

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puisque le point courant vient rejoindre l'origine dams cette
position de la droite polaire.
EXERCICE. Si V d6signe lFangle que fait le rayon polaire
prolonge6 au delh du point courant avec la tangente' en cc
point, orient~e dans le sens dui trac6 de la courbe, on admettra
la f ormule tg Vz~ d1 et on 1'appliquera pour le sommet T1,.
Ainsi il a suffi de faire varier 0' entre 0 et pour r~afiser un
arc de lemniscate:'par dlouble sym6trie on constituera les deu~x
boucles.
L'6tude polaire de la deuxi~me quartique (e - ) se fera
point par point comme darfs le cas de la premiere, le somrnmet T2
sera plus 6loign6 de 0 et ilf suffira de f aire varier. O' entreet,Cela 6,tant, on associera. par exemple les quartiques et le
cercic fondamental en vue de de'finir P1. Une fois d~nombr6s.
les points communs strangers, en 1'es'pece les points cycliques,
ainsi que quatre sym6triques des points P,, discutons IPintersection. S'il s'agit de la premiere courbe on doit imposer la
condition
OT1 > 1, o 2~ a -L-V'a2 2 > 2a12 ou 1P> 82
S'il s'agit de la deu'xi~me, on Iimpos-era
0T2 > 1, ou 12(a +i Va2 + 12) > 2 a12,
cc qui est toujours vrai.
Quant au calcul de x', y' relatif s 4 P' pour fixer les id~es, on.
aura successivement
~ y'2 -1~ j4 - 4- a a~~Va2 12) (2x'- 12,
2a12 _ _ _
Zr2 12 a va1l ~l 2a22\a 4L
a - V'a2 -H12
-,etc-.