Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

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1% ~~~DEUXIEME PARTIE

dy'
donnant x'- kI /- valeur positive acceptable qui annule -
V8 ~~~~~~~~~~dx'
Dressons le tableau de variation de y' positif, pour x' positif.
xi ~0 k1Vk
dy'
0 -
yr 0 k,0
La tangente an sommet T, stir Ox' est normale &Ox', car on
y ~~~~voit que -y tend vers Copour
X'-k1. La tangente en 0 est Oy,
yr y~~~~f2
car Y/ et mieux - tendent vers I
1 1~~x2
pour x' =0.
EXERCICE. -- Justifier ce dernier
7 ~~~point par la recherche de la vraie
Fig. 18. valeur de
DWsormiais on dessinera la courbe figurative dans x'Oy et on
la complktera par double symn~trie.
Variante. - Saisissons pour la premikre fois l'occasion
d'utiliser les coordonni~es polaires:aussi bien la forme polaire,de Ta lemniscate est-elle remarquablement r~duite.
Posons X' p Cos 0', y' p'sin 0' et, -apre's avoir divis6,
par 0'2, 6cios p2 ~k2 cos 20'.
La r6alit6-de- p' bi~sque 0' vanle de 0 a - exige 0' < - et ce
- ~~4
Tayon vecteur positif variera dans le me'me sens que son carre.
Nous consignons cette variation dans le tableau excessivement
frduit
0' 0 7
' k1 \4 0
La s&3ante qui joint l'origine, point fixe de Ta courbe repr6 -sentative, un point courant, devient tangente pour 0