Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

QUARANTE-TROISIMEM USOLUTION18

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Quant a la deuxii~me droite, elle coupe sans.conditions, en P1
a -\/a F2
ot P"', les deux branches, car l'on a>
on a + 1 > Vla2 2 ce qui est vrai
Variante. -- Adoptons le systc"rne d ~riNv6 1'_ -0, X'2 +y/ 2
Le cercie rencontre n~cessairernent les branches de l'origine
en P', P ' ainsi qu'en les syin~triques deo ces points relatifs a 0.
Mais la r6alitU do son intersection avec les branches d'a-symptoLtes Ox, Gy exigo la condition i > ' 2 a2on 12 > 8a2. II
en r6sulte P,, P' ot deux points 6trangers ivm~triques des
points-solution.
L'introduction des points 6trangers s'explique ais6ment.
En effet, Ia relation de la bissectrice 2a 2 - Xy (2X y)
demeure inalt~ree cquand on) chiange.x et yen - xet — y, de
sorte qu'h tout point courant de la courhe representative
correspond son symftrique pris avec 0 pour centre. Or x et y
sont, tacitoment positifs a propos -des triangles OMN, OMWN'.
Pareillement, a' propos do OM'~N" OM"..N"', x et y sont de
signes -contraires, rais ii est sous-entendu quo la valour absolue
du nombre n~gatif surpasse le nornhre positif. La discrimination
des huit points trouN,76s so fera donc sans difficult&
EXERCICES. -1.0 EtAudier le sy'St~Me I'1, X'2 -y12 2aV2 x'.
Tenir compete des points strangers.
2(1 Adjoindre a tries deux hyperbo'les
x2 y12 - aa+~/2 ~12).
30 Consid6rer lo changement do a en — a.
Passons an calcul des coordonn~es do P1, par exemple.
On aura
aV 2 ~12 V2 12-a 2a+Va2 -_l2
V2 V2 1~2+l2 a
12 -22 -2aV2 -I- 12
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