Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

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188 ~~~~DEL;XIEM-E PARTIE

'.Justifions que Oy oele r~le d'asymptote, d'abord
par sa direction, puisque ~ tend vers I quand x' tend -vers
I'infini, ensuite par sa position absolue, puisque
I 11 XI 2x'2- (12 -i -8a 2)
8a~x' 2x'2 (12_+ + I tend vers 0.
2x '2 I:- 12 82
On voit aussi la sym~trique de la premiere branche parrapport ~h 0 avec son.
asymptote perpendiculaire sur Ox' en S.
'(O j oue l e ro'le de point
d'inflexion), et la syrn&trique de la deuxii~ne
branche par rapport
Ox' (la tangente en. S
est normale A 0x', car
le produit 2yi'; jPpre nd
4 ~~~~~~pour S une valeur finie~
et Wi =0 entraine
dy'
dx' c
Le nouveau lieu dle
Fig,. 16. P1 une fois Otabli,
associons-lui, en vue d e
d~finir cc point, le couple droit 2x'2 - 2a\,2 x' -12. Ecartons
les points communs Al linfini sur Oy' an nonibre de quatre
(le point double de la courbe compt6O deux Lois) et discutons,
l~intersection de la droite du.i couple d'abscisse positive. La
r6alit6 des points P P exige a Va 1 Vl+a
ou 12 2a -2v'2 14 2 > 12 82, 1~ 2 > 8c.2.
En eff et, cette droite coupe alors la branclie de sommet S et
ne saurait (lans aucuin cas rencontrer les deux branches qu.l so
a a/2
croisent en 0 puisqu'on ai Loujoursa V\a+2 /