Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

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'174 ~~DEUXIEME PARTIE

que P1 sert de milieu ~L M-1N1 en 6crivant que cette abscisse, 0
vaut le double de celle de P 1. vient
2a - 2a -' 2x, d'oii xy =a(x +A y).
y -- 2 I
R6ciproquement, soit une hyperbole X Y =a(X +Y)
dont les sommets sont (0, 0), (2a, 2a) et les asymptotes Ox,
Oy. Coupons-la par une s~cante issue du second sommet
Y - 2a =m(X - 2a). Le point de rencontre, distinct du
a
sommet, sera (a -.-, a — am). Mais la s6cante rencontre les
7 M I~~~2
asynpotsaux points (2a - -, 0) et (0, 2a -2am). Par
suite, le premier figure le milieu du segment des deux autres.
XXXVIIle Solution
Mfthode. -- Au lien de produire par des proc~d6s m6caniques
des fieux g~om~etriques curvilignes des points P1, voire directement ces points eux-meines, r6alisons mecaniquement des
droites portant P1, vc ire de prime abord les segments de Papp us
M1N1 eux-me'mes'.
Le mkcanisme le plus r6duit consistera en une r6glette diviske,
un double d6cime'tre si on vent, sur laquelle on marquera deux
points Ml, N1 a la distance 21, et qu'on disposera de mani~,re
que M.11, N, glissent sur Ox, Oy. On arre'tera le mouvement de
la r~gle lorsqu.'elle passera en regard de Al et on tracera au
crayon M1AiNj. De merne pour obtenir MAN si MN =1.
EXERCICE. -- A d~faut du systenme coulissant a~ tiges Ox,
Oy et r6glette T, employer le double dkcime'tre et tracer les,
quatre. segmenits MN1 on MN. Si l'on apporte un certain soin
Iit lop~ration ink~anique, qui n~cessite quelques ta'tonnements,
on sera surpris de Ia precision relative du dessin ex~cut6:les"
miesures de 0M1, oNf* par exemple devieinnent, nettemenit
concordantes (1).
Variante. Il' hyperb olographie,1l6g~reinent modifi, perm cit
auissi de r6aliser le segment M 1N. On rnarquera sur la tigre T
(1) va sans dire que cette miesure de OAT,, A un dixi6me de rnilim~tre,
pros pour fixer les ides, concordera avec les valeurs approchdes, r~suttant
dle, telle ou telle expression irrationnelle de x.