Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

TRENTE-QUATRIEME SOLUTION 13

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EXERCICES. - 10 Examiner ax + Cy -4- 1 touchant xy - 2
en an point double.
20 Assurer la r6ciproque.
Note. - Cette propriWt caract6risti~que peut s'6tendrea
l'hyperbole oblique. Ainsi, en admettant que l'quation relative
aux asymptotes prises comme axes coordo-nn6s obliques,
d'angle 0, conserve la forme xy ~k2, le calcul ci-dessus subsiste:
il snifira, pour 6-valuer l'aire, de multiplier par sin 0 le prodnit
constant trouvd. M\ais on pent raisonner autrement:prpj eter
orthog~onalement Il'hyperbole 6quilat~re et une tangente limit~e
a ses asymptotes sur un plan contenant l'axe focal, remarquer
que les distances au centre des extr~mit~s de la tangente sont
r~duites (1) respectivement dans un m'm~e rapport (cosinus
d'un certain angle), conclure.
XXXIVe Solution
M~thode. - Nous rechevcherons des courbes plus simples
que la parabole et l'hyperbole, a savoir des cercles, anxquels
les c6t6s, obliques et les, diagonales de (Pl) seront tangents.
Tout d'abord, nous ch-oisirons ceux qni admettent i'origine
pour centre.
Pour determiner de pareils cereles, il suffit de calculer la
distance de 0 aux droites X, x' ~?2 Y' -4- 1 rapport6es A x'Oy'
elle repr~sentera le rayon. On aura qui (en revenant
encore aL la XXIe solution) pent s'6cerire
_ _ _ alV2
G-raphiquement on construira \/12 2a2~ 1 pUiS
'2 11Jil1 puiS 13- \/[2 12 et enfin la quatrh4-nc proportionnelle L19I On est conduit a mener du point de concwours
i3
des diagonales, par exemple, des tange'ntes a un cercle donn6.
Il restera a prendre les, points de rencontre de ces tang'entes

(1) Cf. la m6thode de rdduction dans la Science du raisonnernent.