Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

158 DEUXIEME PARTIE
d'un seul. On les obtient, au demeurant, par le meme proc6ed
que celui qui a 6te expos6. Posons, en effet,
/'A' -+,/B' = \o + \/p,
sans rien pr6juger de la nature, rationnelle ou non, de a et P.
Elevons au carre, en supposant oa c, il vient
A' + \/B' = a - p + + ~4cc.
Cette equation aux deux inconnues a, f peut se r6soudre d'une
infinite de manieres: par exemple avec = 0, a = A' +- s/B',
ce qui ne r6aliserait pas une veritable transformation; par
exemple avec oe = - (A' + V'B') si - + I; etc. Mais
pour l'objet que nous avons en vue, nous prendrons
B'
Al + 'A'2 - B' A' - vA'2 - B'
d'oU a-: --- —---—.
doUi a 2 ' 2
On en d6duit, si A'2 > B', l'galit6 bi-irrationnelle
\A't B' Al + /A2 B' /A'-IV2 B'.
Appliquons cette transformation a / 12 - 2a2 + e 1 V12 - 8a2,
nous obtenons
\/l2 -- 2a2 -- l '/l_- 8a2 - 2az + 2a Va2 i l2
' ^2
12 - 2a2 _ 2a \/a2 - 12
1I en r6sulte les expressions 6quivalentes de a' qui precedent.
EXERCICE RECAPITULATIF. - Traiter pareillement a cp(n'2)
l'equation bicarr6e /(m'2) — 0 de la IIe solution, la pente mn'
d'une droite de Pappus A devenant celle de son homoth6 -tique A,, qui contient A, et un point P1, ainsi que celle de
la IVe solution oii t' d6signe la pente de OP1 (ou OP) d6finie
par les points O et P,.
V. Resolution d'aune equation rtciproque. - Rsolue commun6ment, l'Nquation reciproque f(n) = 0, par l'intermdiaire