Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

1 54 DEUXIE'ME PARTIE
'Exacternent nous 6tudierons la variation de n'2 relativeiiient A
12 2
ncelle de,- - r2 que nous repr6senterons par p. R16solvons
4'abord cp(1212) =0, et 6,crivons
112 p-P 2 + 2 S
2 (I Fp)
- vI correspond aux diagonale setse z-aux e~t&s,obliques. La d6riv~e, multipli6e par 2(1 )2 sera
2 1dn'2 _ _ _ _ _ _
-(p -2 ~ ~ o2 -Sgp).
Son signe d6pend de 1'expression
3V'P -Sp +s (5p -4).
Pour z -v 1, comme p est au momns 6gal A 8, la d6riv~e
cest positive: n' croi't continiuiment de quand p 8 jusqu'dA
2
P
la valeur limite prise par
At savoir 1., quand- p est infini.
Pour e -- 1,7 nous multiplierons 1'expression troivke par
sa conjugu~e, inanifestement positive et nous obtiendrons
16 ('1 + p)2. Pafsie t2 d6crolitra eonstammnent de -
jus(Ju'aL la valeur limite ou 0.
2
Pareillement, reprenons l'quation aux pentes it, rapport4~os
12 ( -H122)2
A Ox, -~ ~ d'apr&s la XXXe solution.
Rapproch~e de '6,quation aux pentes mn de la Ire solution,
cle forme fractionnaire 12-(-r)(1 —n)
a2 M
elle permet d'6rire (I1 + n2)2 M i2( 2
fournissant n en fonction de rn, ou vice oersa, au moven d'une