Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

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152 ~~~DEUXIEME PARTIE

On a trOLIV6_______ I___ Ii v-iendra
Ona trouv6 x 1 + i 12+ L
121 JL1 12X
k.1 li' LI 1 liA -
d'oii l'on tire 11 L1 2 L1 1L1 — s
Par consiquent, ii faut v~rifier l'galit.6
14 212'X 12X2 222xa).1
2 on x yza(2xy)
Elle r~sulte des relations fondamentales des fieux du ce'rcel
et de l'Jyperbole 6.quilate're d6finissant les points P1,
x I ~y2 7l xy z a(x ~-,-y).
Avant d'abandonner ce proce'd6, un pen sp6cial dans lequel
les inconnues x et y prennent pour ainsi dire la place des donndes
a et 1, appliquons-le & la question de savoir quelles sont les
deux droites de Pappus issues de Q, qui doivent s'associer
aux deux premi~res p"W", 7-,"p'?1 Montrons qu'elles passent
par les points de rencontre de la grande base P'P' et de Ox, Gy.
Prenons seulement Qln et assurons son para~l.lisme avec A',.
L'ordonn~e de n est le double de celle du milieu de P'PK et
vaut 2. 2 x -~x y; lia pente de Q~n sera
x -(x-'y) _y
cl'est-&'-dire celle de A'.
EXERCICES. —.i0 YWrifier 1l6galit6 irrationnefle, ent a, 1
11~~~~~~~~~~7
obtenue en partant de - t2.
x
20 Examiner la figYure () y reconnalitre un losange dont
tin cot6 Qln a Wt prolong6 jusqu'&~ Ox, puis. un demi-losange
de SOMMet Q3, et des group es de parall~les (le trait de~certaines
a Wt interrompu) marqu~es par des fl~ches de me'me nature.
Dans le cas particulier t2 - 8a2 une notable r~duction se
produit dans les ealculs et dans le dessin oti le trapieze- de
Pappus de-vient le triangle 6quilat6ral AjP'P'j, de centre. 0.
Nous 6noncerons, eitre autres. propri~ts, cello qui suit..(1).Cette figure donne lieu, par une. 6tude approfondie qu'on pourra entreprendre, 'a un grand nombre de propri6t~s.