Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

1 it IL

DEUXIkME PARrIE

Transformons an moyen d'une forniule dut groupe (1) et,
d'lune relation entre G' -- g' et N' - n', on a
a-\la2 ~12 (N' -Hn)/2 H-2 t~a — 2 12
X 2 2 2
2 ~2 2\ 2
et y prend- une forme analogue.
D'ailleurs ces quotients, qui exprimnent x et y, ram~nent
Xi - i
ies formules du changement de coordonn6es x
-H-~~~~~~~~~~~~~~/
y Y-de sorte~ qu'en d6finitive les eoordonn6,es actuelles
V2
x, y deviennent tributaires de x,v y ' obtenues dans la solution
prkc~dente..EXERCICE. ---- Sinsplifier N' -H1 n', comine ii a et propose en
exercice, et retrouver les valeurs les plus r~duites de x, y figurant par exemple ~tla XIIje solution.
XXX6 Solution
M6thodologie. — Nous avons mis 'a profit les syst~ines rectilignes parall~les aux axes de coordonn~es et op~r6 leur identification. Si nous essayons de leur substituer les syst~mes
concourant ~ l'origine nous rencontrerons, et pour la prem~ihre
fois, une impossibilit6 (1) de d~terrnination des quatre param~tres dont d6pendent les s~cantes que nous faisons intervenir
d~s le d6but. La raison de ce, fait tient d'abord Al ce que la f orme
du faisceau oncourant en 0 est ou bicarr~e, si les axes sont
x'Oy', on r~ciproque si les axes sont x~y, et que l'identification
fouirnira deux 6quations seulement, insuffisantes A d~terminer
quatre inconnues. M~ais une raison plus profon~de et qui r~vW1e
1' insuffisance de la m~thode vient de ce que les points-solution
e~ux-mem~es P. ne sont plus d6termine's par un co uple de s6cantes,
pris indiff~remment parmi les deux couples pos6s 'a priori, et

(1) Il ne s'agit plus ici d'une difficult6 d'exkcution de la nm~thode, r6sidant
dans une complication de calculs, mais bien d'un d~faut m~thodologique.