Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

VI-NGT-HUITIfLME SOLUTION14

1.41

ELXERCICE. -Rendre rationnelles les relations entre N'
ou ii'1 et a, 1. On retrouve uniforrniment une 6quation d~jfh
obtenue p(?'12) - 0 on pourrait encore y parvenir en calculant,
en outre de N' +12, le produit N'n.
Calculons enfin les coordonn~es des points-solution, de P'I
par exemple. -La discrimination des s~cantes PIP, P'P' 6tant
c. e dbtraseleurs 6qiiations s'kcrivent
y' n G' -, G' N'G' -
On en tire V
On re'connait aussito~t les signes de ces inconnues -pour x'
et -17 pour y'. Quant aux expressions elles comportent un caractare c-ompl~exe d'irrationnalit6. Pourtant le calcul effectif du
_nurnerateur de~ y' conduit, apr~s des reductions notables, At
//2- 8a 2
ce resultat n'a rien de surprenant p uis que cette
2 -12H2
-valeur 6tait celle de ~N'G' -n'g' dans une relation ~utilisde
ci.-dessus. D'ailleurs, malgr6 la complication de Ia valeur de x',
nous sommes certains de son 6quivalencee avec l'anceienne
a~V2 + 2
valeur a cause de la relation utilisi~e
\/2 _ _ \ a H 2 - N
EXERItC I C ES. 'I Transformer y' en multipliant ses deux
termes par N' -H,n' et montrer l'quivalenee dle sa valeur
nonveile avec l'ancienne -valeur connuie.
\:12 2a2 s/V12 -- 8a2 \12 22 +a/2 -- 2
\/12 2+ \/l 22 -2a a2 -: /2a
pour transformer N', a' et simplifier N' H,, N' a