Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

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DEUXIPME PARTIE

Les ensembles de droites. qui joignent l'origine aux points oit
Ta s6cante coupe respectivement les coniques, se formulent par
F- 2- l2(),,X ~ 2)21 y+ax+y?1 2)
oU (1 -l2X2)X2- 212?kxy - (1 12X2)y2,
-1- 1 -F a(?l!2)xy-F
Leur identification conduit A
I l- x 12 __ 212?,1~ 1 2X2
aX1 I a(X1~-F- X) aX2
En 6galant le premier et le troisi~me rapport, ii vient
Nous devons d'Iabord accepter X, -- 2 qui entraine, en tenant
comlpte du second rapport, 12X,2-2a, - I ~ 0. C'est l
forme x -vy - a qui se met en 6vidence et on trouvera ais&ment les. deux valeurs de oc determinant le couple rectiligne
droit.
Ensuite nous obtiendrons I -2v iX2 - 0, puis en combinant
les rapports, on aura
2 2 l1X 2 2X2+X)1ol) k
+as as 1~2X 2~,ols ~ +X
Ajoutons - 2 an premier de ces. nombres et son 6gal 212X,1X2,an dernier, il vient
22 2as 22
I-F-as I Fas
Ecartons s -0 et 6crivons Ta r6solvante en X1 -F- X2
t(-F 2 al2(),,1 ~ 2) -f 12(X -F X2,) -F- 2 a - 0.
On retombe dis lors sur les relations qui dans I'avant-derni~re
solution out fourni X. + x2,?X1X2 ainsi que X, et X2.
EXERcicES-. -10 Faire appeT an couple droit comme donn~e
de Ta question et le retrouver momentan~ment comme inconnue.
20 Etudier les li eux g6om~triques du point cou~rant (XI, X2).
30 Prendre Ta s6cante de forme y- nx - p et obtenir
1 (n) = 0.