Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

VINGT-CINQUIEME SOLUTION13

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droit 6galke A z~ro represente l'une d'elles A priori. L'identification donne simplement
2a2 12
EXERCICE. - Au point de vue graphique, quelles sont, en
outre des deux coniques auxiliaires signalkes, les deux coni ques
compl6mentaires qui ddfinissent le point courant (,?'2)?
Note. - Recherchons 1'6quation aux coefficients angulaires n'
des co't6s obliques et des diagonales du quadrilate're de.Pap'pus.
4ecrivons 1'6quation de. la s6cante, en introduisant n',
y/ nix' H- p'I
et servons-nous du cercie et du couple droit comme ]ieux des
points P1. L'6quation aux abseisses des points de rencontre
avec le cercie se formule
x'2 -1[- (n'1X' p')2 12, 011 (1 u'2)X12 p —npx 112 -12 - 0.
Les racines s'idelntifiant h celles de la formne du couple, ii
+ *11 np' 12 -p12
v\ient 2 -- _ _ _ _
2 ~~~~~~~12
On en d~duit p(n'2 - (a ~1)n' - -1 2a )n'2- a2 0
EXERCICES. - 10 Discuter cp et de'montrer que les s6cantes
s'inclinent sur Ox' de momns de 450.
20 Retrouver cp en cherchant d'abord 1'6quation aux coefficients angulaires du f aisceau de droites joignant I'origine aux
points communs A deux lieux auxiliaires determinant le point
courant (XI I?2).
Note. - Dans les calculs qui pr~c~dent X2 n'a figur6-que par
son carr6, on aurait pu tout aussi bien partir de la s6cante
xif- X 2Y' + — I et me'me de l'ensemble des deux Pic~antes
symn6triques; aucune arnbiguit6i ne se serait manifestie.
XXVI Solution
M~thode. - C'est la meme que la pr6c6dente, le syste'me
coordonn6 devenant xOy, les points P1 restant primnitivement
d~finis par le cercie et, l'hyperbole, puis rechercb-6s & 1'intersection de leurs s6cante's communes.