Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

VINGT-QUATRILME SOLUTI1ON

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2 - 2a\/2 a- 12 -, le couple droit des bases du trapeze
(P1). Mais la forme y' p3 ne conviendra pas, car l'identification
de x'2 -t 32 - 2 et d.e X2 - 2aV/2x-' 32 serait cette fois
impossible.
Partons des lors c'une s6cante oblique Xlx' -r x2y' +- et
sans ecrire les syst6mes correspondants, contentons-nous
d'identifier les 6quations aux x' qui en resultent:
(x2 _-_ ) xg2 + 2 x' +1 ' - 2 |2 = 0,
(x - _)2 ) 12 ( 2 ( - - a\/2 X) x' -- 1O.
2 _ 12 (,, a 2
On aura -—.
x] - 2' )u -b a\2 x|
2 -- — 2 av'2 2 1
-2 _ av'2 _
Les inconnues Xi, X2 deviennent solutions du systgeme
1- 22 aV'2
12-' 1 2
Deux procedes de r6solution se pr6sentent ~ 1o voir dans Xl,
d2 les coordonn6es d'un point courant et dans ces 6galit6s les
equations d'une hyperbole quilatlre ayant l'origine pour
centre et d'une parabole dont l'axe des abscisses est l'axe de
symitrie, puis rechercher les points communs a ces courbes
auxiliaires en suivant une voie convenable de g6omitrie analytique; 20 r6soudre par une voie purement algbbrique. Suivons
celle-ci de pr6f6rence. L'6limination` de f ournira
I/(X) -- anlV2' + l2- 1 -- 'aV2 - 0,
dont les racines negatives et rcelles si 12 > 8a2, sont
-I r- z12 8a2
2al\/2
On calculera ensuite x2 par l'expression
2Cal /ls- 4at d a pr ls para-z -
Ce sent les valeurs trouvees deux fois cldja pour les para