Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

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DEUXIkME PARTIE

forme de la parabole qui est du premier degr6 en x. Dans ces
deux facons d'op~rer l'ambigu!t cesse.
EXERCICE. — Quoique nous reservions pour plus tardi l('tuce
syst~matique de la parabole des points P1, obtenons cepenhdant
son 6quation. afin d'illustrer notre m6thode. Nous prendrons
pour simplifier'les axes %X'Oy'.
L'6quation de la par abole 6crite a priori sera XI - /Iq"-2 P.
Les deux syst~mes seron't
x'2 +y'2 -2 /2-1 2aVy')x',
I x'z j y'2 -4-p, I' n ' -4- 12
EF4liminons en premier lieu y'. 11 viendra
Fix') -nx'2 x p —,1) Vi nx'l2 -- (2/tav 2 — 1)' —P.
En identifiant on a
2na\/2 - 1 - 1 t + j/,2 P
donnant /I - )(tV',2 2a\V2
E liminons en second lieu 'I. 11 -\viendra
n2y'4 + 2n - )y'2 +p2 /2,
ity' + 2n(p --- av~2)y1 pp 2a\'2).
Ident-ifions; on aura
2np ~ I -2np~ -- 2na \2, P2 / -j2 2ptt\ 2
donnant les valeurs trouv6es pour nt et p.
L' autre circonstance, plus favorable, nous l a rencontreronis
en cherchant une c'onique d6g6n~rke en droites contenant les
points d'intersection de 11 2et, mieux. en cherchant une seule
de ces droites contenant (leux des points d'intersection. L'~,qua'tion de Ia droite 6tant du premier degr6, soit en x soit en y
i'ambigu!tU signalke pour obtenir Y n'apparait pas. Les diverses
secantes communes aux coniques se mettront ainsi en evidlence.
Recherchons, dans la solution actitelle, les points P, rapport~s
aL x'Oy' comme intersections des s~eantes communes au cercie
et A l'bvperbole fondamentale. Une sicant e peut Affecter iaf orme x' ~x. En efflet, on saura satisf aire A la f ois aux systdmes
x'2 + '12 127 /2 - -. 2-_
cela il suffit d'identifier les 6quations en y' qui en dGrivent
y o2t 2 I y0 — 2ocaV2-o2 en prenantate
'2 12 2 0, te
que oc /2 2 r. aV/2 -o On retrouve, sous ]a forme