Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

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DEUXIEIE PARTIE, \/a2 12 12 - 2,a2 + l- 12- 8a2
\/a;. 2x —. "
2 2 12 2 1 2a - 2a214
2)2 -' 1 - 2a - l/12 8a2
- 2a214
X' ' — -- 1~ 12 + 4a 2- 4aV'a2 + 12
2(12 - 2a2 -- 2a\/a2 i- 1) 2
[I - 8aa2
2(12 - 2a2 - 2a\/a2 -1- 12)
EXERCICES. -— o Remarquer que, pour la prenmi6re fois, des
deux valeurs de x', y', c'est celle de l'ordonnee qui presente le
moins d'irrationnalit6 et montrer qu'on peut ]es r6duire a des
formes ant6rieures
x' a a 12, l2 -2a2 + 2at/a2 4- 12
X. y
20 Eviter l'artifice de calcul en operant sur y'.
3~ Les radicaux sont-ils r6els (1) dans l'hypoth6se I2 < 8a2?
4~ Interpr6ter x1 xK - (nous y reviendrons).
XXIle Solution
Methode.-C'est la m6thode d'identification permettant t
nouveau de constituer les systemes de s6cantes communes aux
lieux fondamentaux des points P1, avec adoption des axes Ox,
Oy.
La forme d'une secante etant Xx +- X2Y - 1, lieu d'un
point courant (x, y), celle de la secante symitrique par rapport
a OA s'ecrira X ly - xx --- 1, lieu du point courant symetrique
(y, x).
Les deux formes d'un couple oblique seront
(;Xx 4- x -y + 1) (2x -+ ly — 1 2), xs2 4- 1y 2 -2 - x[xy - a(x - )].

(1) Bien que les calculs de x', y', coordonn6es de P1", aient' 6t faits en
supposant 12 > 8a2, hypoth6se n6cessaire a la r6alite des s6cantes se coupant
en ce point, on admettra que les r6sultats restent valables pour 12 < 8a2
(en vertu du principe de permanence des relations metriques de Poncelet).