Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

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120 ~~~DEUXIEME PARTIE

meime faiscean 6tant -i la condition iL exprimer sera - K IOLT
2 x
~~~~~2 ~~~~~~~~2
~ < O, on >*?~X 1 ce qui est vrai pour chaque?,- 'I
valeur de?.11 existe donc -quatre points-solution.
Variante. -- On salt que le carr6 de l'origine ~ une droite
Ax +By ~-j 1 0 est A 2. Si l'on pr~fre discuter la
r6alit6 des points de rencontre des droites. de chaque couple
avec le cercee ii suffira d'exprimer que le carr6, de leur distance
an centre est inf6rieur ~ celui du rayon. La nouvelle condition
'1 12J2 <*21O
sera <1,onu n ~ Formons?2~~~~~~~~~~~
2a2t( I) a2(2 ~12)
dont le signe indique que - se place en dehors de l'intervalle
des racines en?,. La demni-somme de's racines - ftant inf6 -2a 2
rieure at - vn que l'on a 12> a2 c-es racines conviendront
d~finitivement. La r6alitd des points P1 en ddcoule.
Autre variante. -- Lexistence de ces points sante aux Y eux
si on associe chdque couple (oblique) an couple. (droit) des
parallles i~ Oy', on bien si on associe les denx conples obliques
entire enx.
Faisons maintenant la discrimination des conples en essavyant
de distinguer ]es droites portant les Cot~s non parallles dn
trapkze (P,) et les diagonales. Sur Ox' le point commnn aux
denx premi~res 6tant pins Aloign6, vers la droite, qne le point
commun aux deux autres, tout revient e omparer leurs
1 ~~~~12
abseisses dont l'expression est Ion -:-Apln
Xet xtelles que < <' 0, les racines de f )D ~2 et 2u
les -v aleuirs correspondant~es de;k,. k2* On enf Gdudit --- <K —
Par suite P P", PJ'P~' seront fournies par X,' et P1IP'~, PTiP
par?x. Discriminons les sommets -eux-me'mes du trapeze.
Sur Oy' les points de rencontre des cM~s du trap~ze out pour