Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

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112 ~~~DEUXIEME PARTIE

rapport ati milieu de IJ:nous avions trouv6 ce r6sultat sous
kine autre forme lorsque nous ~noncions en th6ore'me que,
quel que soit 1, la droite 6quidistante des basesditrpe,coi~ncidait avec la m~diatrice de GA.
Mais ne gard ons que l'hbyperbole. Nous trouvons la proprikt6
-n6cessaire:la droite, 6quidistante des bases du trapkze passe
A 6gale distance du centre de la courbe et de son sommet le
plus rapproch6 de la grande base. Cette, propriWt est suffisante
d caracte'riser le quadrilat~re. En effet, supposons-la reraplie, et
exprimons que le symetrique, du centre (?,', 0) par rapport ~ii
lForigine a pour coordonn~es ( ',0) et se trouve sur l'htyperbole, on aura )~2+ 2?' p..Or cette, relation e6quivaut
2 ~- 2?.'? tl -v ' 0, d'apre's X -vI?X' 0 et d~s lors les
calculs aboutiront df 0. Nous 6noncerons:
The'oreme. -Pour qu'un trape'zle isoce'le soit un quadrilate're
de Pappas, il faut et il suffit que la droite 6quid-istante de ses bases
soit ~quidistante du centre et du so'mmet de l'hyperbole ~qutilate're
circonscrite le plus oisin de la grande base.
EXERCICESI'. - 10 Quelle est l6,quation fournissant les,ibscisses des sommets de l'hyperbole? En d~duire l'abscisse
Fig..
du centre. A la seule inspection de la fo'rmule donnant XI,
reconnai'tre que le centre est plus pros de la petite base. Interpr6ter la relation 31 VI~ p.' 0.