Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

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'108 ~~DEUXIkME PARTIE

q-u'il f audrait j udicieusement klarter. Les points-soluttion
seraient obtenus /i 1'aide de, droites uniquement, mais on1
remiarquera essentiellement que la construction de ces droites
exige l'emploi de la r~gle et du compas et que ces constructions,,
graphiques sont assez complexes.
DIGRESSION
Av~ant, die recherchier un dernier ensemble de droites dafinissant les points P,, qui seront les eotfs P1P', PTP.. et ics
diagonales PIP"', P'1P' dii trapeize de ces points (nous trouverons
des 6quations eomplique'es pour les repr6senter, mais en
revanche aucun point 6tranger ne s'introduira), il convient de,
mettre 'a profit la persistance du couiple PIPI, P'P'" diont
i'6quation cst remarquablement r6duite, pour essayer de
cearact~riser le trapkie isoc~le en question. Nous nous oeecuperons 6galoemnt des points strangers, que nous interpr~teronteonvenablement.
I. - Caracteristiques (LU quadrilate're (le Pappats. --- Nous
dL~signerons sons cette denomination le trapkze isoc~le (P) des
milieux P des segments de Pappus MA'N, ou indif~feremmnent in,
trapize de meime nature (,P1) des homoth~tiques P1 des points P1.
Nous en mesurerons los grandes et les petites bases et les
hauteurs par ]es no-mbres arithm6tiques B, b, h pour ie premier
et 2B,1 2b, 2h pour le second. E tudions celui-ci. On 6crira, eu
6gard aux vIaleurs de xi, p' de la XVIIle solution, les trois
relations
a4V2 12 aV2 /2
2 az - -i-a~ V 2\a -
_ - 2 12 B~~~~~~~~~~~~~~~\ ~~2
frqetdn tn o acuscet2 cos - u / pra cto
4'2
Puig os, par psiminat Ionderap otenons dun reationl neceSin
entre- B bh
Aeet effet, calculons B2-b- 2aV/a2+2 2ahy~'2, d'ofe