Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

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DEUXIME PARTIE

Les expressions d6finitives des inconnues seront
-a +'V - "V I -a -
2a ' t2a
x — ai I) aY a- \2
avec qoiatre combi~naisons de -signes senlement.
Note. - Si l'on voulait exprimer an pr~alable les coordoundes
de -P1 sur l'hyperbole qni le porte en fonction d'nn paramn~re ()
on aurait, a sa disposition t et les formules x- a
y -a(1l + t). En transformant f(x,y), on aboutiralit a '6qnation (,1-I t)ff(t) -0, le facteur quadruple correspondrait a~
l'origine (6trangdre).
Note critiqute. --- La complexitd des valeurs de x, y tirdes din
premier systme ddriv6. est manifeste. Elle, tient a deu~x canses.
Elle est due d'abord a~ ]a forme choisie ponr t, dont le num6 -rateur est une somme de trois ternmes qui se prete mal a tout
calcul compidmentaire. A cet 6dgard vaudrait-il mieux, recourir
a l'une des trois formes donudes antrienrement pour in,
I'oppos6. de t, ah la suite de celle qni est incriminde. On. s' exercera
an calcul. Elle est due ensuite a l'emploi de \i v t dans
l'6valuation de x. A cet 6gard, vant-il mleux observer que le
caractere d'irrationnalit6 de ce radical n' est, qu' apparent,
vn qne F(t) -0 pent se formnler ainsi I -I- 12 - it
a2(t1 - 2
inontrant dans I -vt2 un carre parfait.
EXERCICES. - e Rapprocher les- expressions de x, inne'
irrationnelle en t, 1antre rationnelle, en Gdddire l'6quation.
antdrieure (El).
20 Ddcomposer le faiscean biqnadratique en deux. faisceaux
quadratiques ponvant servir A rdsondre (E,).
XXII Solution
MC-thodologie. -- Emnploi d, tine cari~ablc, d'Iomro gdndtd.
Adoptons x'Oy' et recherchons encore le faisceati des droites ~
Nous y parviendrons par une coinbinaison appropride des
(1) Nous ne pouvons, dans le cadre de cet ouvrage, utiliser le cosinus et
le sinus hyperboliques.